素数とエクセル

エクセルのグラフ機能を使って素数の不思議を垣間見ます。

1000個の素数リストを作ります。

番号 n素数値 SS/n(Sをnで割る)差分(前の素数との差)
122.0001(とりあえず1とした)
231.5001
351.6672
471.7502
5112.2004
6132.1672

という表をnが1~1229(1000個超えました)を作る。

この表の値でグラフを作成してみます。横軸はnです。

まず、S-n図。単純に番号と素数をグラフ化しただけです。

近似関数も表示してみました。多少ズレてますが、なんか法則がありそうです。近似関数の表示もONにしてあります。

次は、S/n-nのグラフ。

近似というか相関でしょうか。でも、こんな感じでまとまるのも面白いです。

差分は散布図にしてみました。n番目(横軸)の差分(縦軸)です。

当たり前ですが、差分は偶数です。最初の1は2と3の差分なので1です。差分は2,4,6が多いです。200を超えたあたりにぽつんと差分34の点があります。217番1327の次の218番1361の差です。

なんとなく対数グラフのような相関が見えますが、上の例外みたいな点もあるので、やはり素数は不思議です。